MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteMatematică financiară
Un investitor depune 1000 de lei într-un cont cu dobândă compusă. Rata anuală este de 4% pentru primii 5 ani, apoi crește la 6% pentru următorii ani. Determinați după câți ani suma din cont va depăși 2000 de lei. Exprimați răspunsul ca un număr întreg de ani.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Identificarea datelor: suma inițială S0=1000S_0 = 1000 lei, rata r1=0.04r_1 = 0.04 pentru n1=5n_1 = 5 ani, rata r2=0.06r_2 = 0.06 pentru n2n_2 ani rămași. Scrierea formulei dobânzii compuse: S=S0(1+r1)n1(1+r2)n2S = S_0(1 + r_1)^{n_1}(1 + r_2)^{n_2}.
24 puncte
Calculul sumei după primii 5 ani: S5=1000(1+0.04)5=1000×1.045S_5 = 1000(1+0.04)^5 = 1000 \times 1.04^5. Calculul aproximativ: 1.045≈1.216651.04^5 \approx 1.21665, deci S5≈1216.65S_5 \approx 1216.65 lei.
33 puncte
Determinarea n2n_2 astfel încât S>2000S > 2000: 1216.65(1+0.06)n2>20001216.65(1+0.06)^{n_2} > 2000. Rezolvarea inecuației: (1.06)n2>20001216.65≈1.644(1.06)^{n_2} > \frac{2000}{1216.65} \approx 1.644. Logaritmând: n2>ln⁡(1.644)ln⁡(1.06)≈0.4970.0583≈8.53n_2 > \frac{\ln(1.644)}{\ln(1.06)} \approx \frac{0.497}{0.0583} \approx 8.53. Deci n2=9n_2 = 9 ani. Total ani: 5+9=145 + 9 = 14 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.