MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ∣x−3∣+x2−4=5|x-3| + \sqrt{x^2 - 4} = 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului: x2−4\sqrt{x^2 - 4} este definit pentru x2−4≥0x^2 - 4 \geq 0, deci x≤−2x \leq -2 sau x≥2x \geq 2.
23 puncte
Considerarea cazurilor pentru ∣x−3∣|x-3|: cazul x≥3x \geq 3, ∣x−3∣=x−3|x-3| = x-3; cazul x<3x < 3, ∣x−3∣=3−x|x-3| = 3-x.
33 puncte
Rezolvarea ecuației în fiecare caz: pentru x≥3x \geq 3, ecuația devine x−3+x2−4=5x-3 + \sqrt{x^2 - 4} = 5, de unde x2−4=8−x\sqrt{x^2 - 4} = 8 - x; ridicând la pătrat se obține x2−4=(8−x)2x^2 - 4 = (8 - x)^2, rezultând x=174x = \frac{17}{4}, care verifică 174≥3\frac{17}{4} \geq 3 și ecuația inițială. Pentru x<3x < 3, ecuația devine 3−x+x2−4=53-x + \sqrt{x^2 - 4} = 5, de unde x2−4=x+2\sqrt{x^2 - 4} = x+2; ridicând la pătrat se obține x2−4=(x+2)2x^2 - 4 = (x+2)^2, rezultând x=0x = 0, dar x=0x=0 nu este în domeniul x≤−2x \leq -2 sau x≥2x \geq 2, deci se respinge.
42 puncte
Soluția finală este x=174x = \frac{17}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.