MediuStatistică descriptivăClasa 11

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 un șir de numere reale care formează o progresie aritmetică. Media aritmetică a acestor numere este xˉ=12\bar{x} = 12 iar varianța (considerată ca medie pătratelor abaterilor de la medie) este σ2=8\sigma^2 = 8. Determinați termenii progresiei aritmetice și calculați mediana, modul (dacă există) și abaterea standard.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm termenii progresiei aritmetice ca a,a+d,a+2d,a+3d,a+4da, a+d, a+2d, a+3d, a+4d.
23 puncte
Din media aritmetică, obținem ecuația a+2d=12a + 2d = 12.
32 puncte
Din varianță, avem σ2=15∑i=15(xi−12)2=8\sigma^2 = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} (x_i - 12)^2 = 8, deci ∑i=15(xi−12)2=40\sum_{i=1}^{5} (x_i - 12)^2 = 40. Exprimând xix_i în funcție de aa și dd și calculând, obținem 2d2=82d^2 = 8, adică d2=4d^2 = 4, deci d=±2d = \pm 2. Atunci a=12−2da = 12 - 2d, rezultând două progresii posibile: 8,10,12,14,168,10,12,14,16 sau 16,14,12,10,816,14,12,10,8.
42 puncte
Mediana este 1212 în ambele cazuri, modul nu există deoarece toate valorile sunt distincte, abaterea standard este σ=8=22\sigma = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.