MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorMonotonie și convexitateDerivate
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+2f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Să se studieze monotonia și convexitatea funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculul derivatei întâi: f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x.
23 puncte
Rezolvarea ecuației f′(x)=0f'(x) = 0 obținând x=0x=0 și x=2x=2 și studiul semnului derivatei pe intervalele (−∞,0)(-\infty,0), (0,2)(0,2), (2,∞)(2,\infty) pentru a determina intervalele de creștere și descreștere.
32 puncte
Calculul derivatei a doua: f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.
43 puncte
Rezolvarea ecuației f′′(x)=0f''(x) = 0 obținând x=1x=1 și studiul semnului derivatei a doua pe intervalele (−∞,1)(-\infty,1) și (1,∞)(1,\infty) pentru a determina convexitatea și concavitatea.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Studiul funcțiilor

Ușor#1Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→6x+3−3x−6\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}.
Mediu#2Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→2[(x3−4xx3−8)−1−(x+2xx−2−2x−2)−1]\lim_{x\to2}\left[\left(\frac{x^3 - 4x}{x^3 - 8}\right)^{-1} - \left(\frac{x + \sqrt{2x}}{x - 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)^{-1}\right]
Ușor#3Studiul funcțiilorAsimptote
Calculați limita lim⁡x→∞(3x5x−1−2x2+1x2+2x−1)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x}{5x - 1} - \frac{2x^2 + 1}{x^2 + 2x - 1}\right).
Ușor#4Studiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→∞(2x2+7x−26x3−4x+3)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2 + 7x - 2}{6x^3 - 4x + 3}\right).
Vezi toate problemele de Studiul funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.