MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Fie expresia algebrică E(x)=x2−4x+3x2−1⋅x2−2x+1E(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1} \cdot \sqrt{x^2 - 2x + 1}. Determinați domeniul de definiție și calculați valoarea expresiei pentru x=2x = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Se determină domeniul de definiție. Numitorul: x2−1≠0⇒x≠±1x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1. Radicalul: x2−2x+1≥0x^2 - 2x + 1 \geq 0, dar x2−2x+1=(x−1)2≥0x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \geq 0 pentru orice xx real. Deci, domeniul este x∈R∖{−1,1}x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}.
26 puncte
Se simplifică expresia: E(x)=x2−4x+3x2−1⋅(x−1)2=x2−4x+3x2−1⋅∣x−1∣E(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1} \cdot \sqrt{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 1} \cdot |x-1|. Se factorizează: x2−4x+3=(x−1)(x−3)x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) și x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x-1)(x+1). Pentru x≠1x \neq 1, E(x)=(x−1)(x−3)(x−1)(x+1)⋅∣x−1∣=x−3x+1⋅∣x−1∣E(x) = \frac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x+1)} \cdot |x-1| = \frac{x-3}{x+1} \cdot |x-1|. Pentru x=2x=2, ∣2−1∣=1|2-1| = 1 și 2−32+1=−13=−13\frac{2-3}{2+1} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}. Deci, E(2)=−13⋅1=−13E(2) = -\frac{1}{3} \cdot 1 = -\frac{1}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.