MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteTrigonometrie
Fie funcția f:[0,∞)→Rf: [0, \infty) \to \mathbb{R}, f(x)=e−xsin⁡xf(x) = e^{-x} \sin x. Să se calculeze ∫0πf(x)dx\int_0^{\pi} f(x) dx folosind primitive.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se găsește o primitivă a lui f(x)f(x). Prin integrare prin părți de două ori, se obține F(x)=−e−x2(sin⁡x+cos⁡x)+CF(x) = -\frac{e^{-x}}{2}(\sin x + \cos x) + C.
24 puncte
Se evaluează integrala definită: ∫0πf(x)dx=F(π)−F(0)=(−e−π2(sin⁡π+cos⁡π))−(−12(sin⁡0+cos⁡0))\int_0^{\pi} f(x) dx = F(\pi) - F(0) = \left(-\frac{e^{-\pi}}{2}(\sin \pi + \cos \pi)\right) - \left(-\frac{1}{2}(\sin 0 + \cos 0)\right).
32 puncte
Se simplifică valorile trigonometrice: sin⁡π=0\sin \pi = 0, cos⁡π=−1\cos \pi = -1, sin⁡0=0\sin 0 = 0, cos⁡0=1\cos 0 = 1, rezultând 12(1+e−π)\frac{1}{2}(1 + e^{-\pi}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.