Fie funcția și dreapta . Determinați aria regiunii plan... — Rezolvare

MediuArii și volumeIntegrale definiteFuncția de gradul al II-lea

f(x) = x^2 - 4x + 3

10 puncte · 3 pași

13 puncte

f(x)=0

23 puncte

A = \int_{1}^{3} |f(x)| dx = \int_{1}^{3} (-x^2 + 4x - 3) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x \right]_{1}^{3} = \left(-9 + 18 - 9\right) - \left(-\frac{1}{3} + 2 - 3\right) = 0 - \left(-\frac{1}{3} -1\right) = \frac{4}{3}

34 puncte

V = \pi \int_{1}^{3} [f(x)]^2 dx = \pi \int_{1}^{3} (x^2 - 4x + 3)^2 dx = \pi \int_{1}^{3} (x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x + 9) dx = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - 2x^4 + \frac{22x^3}{3} - 12x^2 + 9x \right]_{1}^{3} = \pi \left( \frac{243}{5} - 162 + 198 - 108 + 27 \right) - \pi \left( \frac{1}{5} - 2 + \frac{22}{3} - 12 + 9 \right) = \pi \left( \frac{243}{5} - 45 \right) - \pi \left( \frac{1}{5} + \frac{22}{3} - 5 \right) = \pi \cdot \frac{18}{5} - \pi \cdot \left( -\frac{14}{15} \right) = \pi \left( \frac{54}{15} + \frac{14}{15} \right) = \frac{68\pi}{15}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Arii și volume