MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru un depozit bancar cu dobândă compusă anuală, se știe că după 4 ani suma acumulată este de 1464,1 u.m., iar după 6 ani este de 1771,561 u.m. Determinați rata anuală a dobânzii (exprimată în procente) și capitalul inițial, folosind logaritmi în calcule.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Scrierea formulei dobânzii compuse: S=C0(1+r)nS = C_0 (1+r)^n, unde SS este suma acumulată, C0C_0 capitalul inițial, rr rata dobânzii, nn numărul de ani.
23 puncte
Formarea ecuațiilor pe baza datelor: C0(1+r)4=1464,1C_0 (1+r)^4 = 1464,1 și C0(1+r)6=1771,561C_0 (1+r)^6 = 1771,561.
32 puncte
Împărțirea ecuațiilor pentru a elimina C0C_0: C0(1+r)6C0(1+r)4=1771,5611464,1\frac{C_0 (1+r)^6}{C_0 (1+r)^4} = \frac{1771,561}{1464,1}, deci (1+r)2=1,21(1+r)^2 = 1,21.
41 punct
Aplicarea logaritmilor: 2log⁡(1+r)=log⁡(1,21)2 \log(1+r) = \log(1,21), deci log⁡(1+r)=log⁡(1,21)2\log(1+r) = \frac{\log(1,21)}{2}.
51 punct
Calculul lui rr: 1+r=10log⁡(1,21)2=1,21=1,11+r = 10^{\frac{\log(1,21)}{2}} = \sqrt{1,21} = 1,1, deci r=0,1r=0,1 sau 10%.
61 punct
Determinarea lui C0C_0: C0=1464,1(1,1)4=1000C_0 = \frac{1464,1}{(1,1)^4} = 1000 u.m.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.