MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră următoarea serie de date statistice, reprezentând înălțimile (în cm) ale 15 elevi: 160,165,170,172,175,160,168,172,180,165,170,175,172,168,162160, 165, 170, 172, 175, 160, 168, 172, 180, 165, 170, 175, 172, 168, 162. Se cere: a) Să se determine media, mediana și modul seriei. b) Dacă se adaugă încă un elev cu înălțimea xx, astfel încât noua medie să devină 170170, să se afle xx. c) Presupunând că înălțimile acestor 15 elevi sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, să se găsească primul termen și rația progresiei, știind că media lor este 170170.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Pentru punctul a) se ordonează datele: 160,160,162,165,165,168,168,170,170,172,172,172,175,175,180160, 160, 162, 165, 165, 168, 168, 170, 170, 172, 172, 172, 175, 175, 180. Media: 160+160+162+165+165+168+168+170+170+172+172+172+175+175+18015=255415≈170.27\frac{160+160+162+165+165+168+168+170+170+172+172+172+175+175+180}{15} = \frac{2554}{15} \approx 170.27. Mediana este valoarea de pe poziția a 8-a (fiind 15 date): 170170. Modul este 172172, deoarece apare de 3 ori, mai mult decât orice altă valoare.
23 puncte
Pentru punctul b) suma inițială este 25542554, iar după adăugare sunt 16 elevi. Noua medie: 2554+x16=170⇒2554+x=2720⇒x=166\frac{2554 + x}{16} = 170 \Rightarrow 2554 + x = 2720 \Rightarrow x = 166 cm.
33 puncte
Pentru punctul c) fiind o progresie aritmetică cu 15 termeni, media este egală cu media primului și ultimului termen: a1+a152=170⇒a1+a15=340\frac{a_1 + a_{15}}{2} = 170 \Rightarrow a_1 + a_{15} = 340. Dar a15=a1+14ra_{15} = a_1 + 14r, deci a1+(a1+14r)=340⇒2a1+14r=340⇒a1+7r=170a_1 + (a_1 + 14r) = 340 \Rightarrow 2a_1 + 14r = 340 \Rightarrow a_1 + 7r = 170. De asemenea, suma termenilor este S15=152(2a1+14r)=15(a1+7r)=15⋅170=2550S_{15} = \frac{15}{2}(2a_1 + 14r) = 15(a_1 + 7r) = 15 \cdot 170 = 2550, care coincide cu suma calculată la punctul a) (aproximativ, datorită rotunjirii, dar se consideră exactă pentru progresie). Din a1+7r=170a_1 + 7r = 170 se obține o infinitate de soluții; pentru a avea termeni întregi (ca înălțimi), se poate alege, de exemplu, r=2r=2, atunci a1=170−14=156a_1 = 170 - 14 = 156.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.