MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor depune o sumă inițială de 1000 de lei la o bancă, cu o dobândă anuală de r%r\%, capitalizată anual. După 3 ani, suma din cont este de 1157,625 lei. Determinați rata dobânzii rr și apoi calculați în câți ani suma inițială se va dubla, folosind valorile aproximative: log⁡2≈0.3010\log 2 \approx 0.3010 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem formula dobânzii compuse: S=P(1+r100)nS = P(1 + \frac{r}{100})^n, unde P=1000P=1000, S=1157.625S=1157.625, n=3n=3. Obținem (1+r100)3=1157.6251000=1.157625(1 + \frac{r}{100})^3 = \frac{1157.625}{1000} = 1.157625.
23 puncte
Calculăm 1+r100=1.1576253=1.051 + \frac{r}{100} = \sqrt[3]{1.157625} = 1.05, deci r=5%r = 5\%.
32 puncte
Pentru dublare, avem 2000=1000(1.05)n2000 = 1000(1.05)^n, deci (1.05)n=2(1.05)^n = 2.
43 puncte
Aplicăm logaritmi: nlog⁡1.05=log⁡2n \log 1.05 = \log 2, n=log⁡2log⁡1.05≈0.30100.0212≈14.2n = \frac{\log 2}{\log 1.05} \approx \frac{0.3010}{0.0212} \approx 14.2. Deci, suma se dublează după aproximativ 14.2 ani, adică în 15 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.