MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveDerivateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine primitivele funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=exsin⁡xf(x) = e^x \sin x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se aplică integrarea prin părți: ∫exsin⁡x dx=−excos⁡x+∫excos⁡x dx\int e^x \sin x \, dx = -e^x \cos x + \int e^x \cos x \, dx.
23 puncte
Se aplică din nou integrarea prin părți pentru ∫excos⁡x dx\int e^x \cos x \, dx: ∫excos⁡x dx=exsin⁡x−∫exsin⁡x dx\int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \sin x \, dx. Înlocuind în prima egalitate, se obține ∫exsin⁡x dx=−excos⁡x+exsin⁡x−∫exsin⁡x dx\int e^x \sin x \, dx = -e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \sin x \, dx.
33 puncte
Se trece ∫exsin⁡x dx\int e^x \sin x \, dx în membrul stâng: 2∫exsin⁡x dx=ex(sin⁡x−cos⁡x)+C2 \int e^x \sin x \, dx = e^x (\sin x - \cos x) + C, deci ∫exsin⁡x dx=ex2(sin⁡x−cos⁡x)+C\int e^x \sin x \, dx = \frac{e^x}{2} (\sin x - \cos x) + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.