MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un depozit bancar are o dobândă compusă anuală de r%r\%. La sfârșitul fiecărui an, după calcularea dobânzii, se retrage 10%10\% din suma acumulată. Dacă suma inițială depusă este PP, determinați expresia pentru suma SnS_n disponibilă după nn ani. Aplicați pentru P=5000P = 5000 lei, r=6%r = 6\%, și n=8n = 8 ani, calculând S8S_8.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați suma după primul an: S1=P(1+r100)S_1 = P\left(1 + \frac{r}{100}\right).
23 puncte
Aplicați retragerea: după retragere, suma rămasă este 0.9×S10.9 \times S_1. Stabiliți relația de recurență: Sk=0.9×Sk−1×(1+r100)S_{k} = 0.9 \times S_{k-1} \times \left(1 + \frac{r}{100}\right) pentru k≥2k \geq 2.
34 puncte
Deduceți formula generală: Sn=P×(0.9)n×(1+r100)nS_n = P \times (0.9)^n \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n. Calculați pentru valorile date: S8=5000×(0.9)8×(1.06)8≈5000×0.43046721×1.59384807≈3430.67S_8 = 5000 \times (0.9)^8 \times (1.06)^8 \approx 5000 \times 0.43046721 \times 1.59384807 \approx 3430.67 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.