MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați ecuația x+1+4−x=3\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x} = 3 pentru xx număr real.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinăm domeniul de definiție: x+1≥0x+1 \geq 0 și 4−x≥04-x \geq 0, deci x∈[−1,4]x \in [-1, 4].
23 puncte
Ridicăm la pătrat ambii membri: (x+1+4−x)2=32⇒x+1+4−x+2(x+1)(4−x)=9⇒5+2(x+1)(4−x)=9⇒2(x+1)(4−x)=4(\sqrt{x+1} + \sqrt{4-x})^2 = 3^2 \Rightarrow x+1 + 4-x + 2\sqrt{(x+1)(4-x)} = 9 \Rightarrow 5 + 2\sqrt{(x+1)(4-x)} = 9 \Rightarrow 2\sqrt{(x+1)(4-x)} = 4.
33 puncte
Simplificăm și ridicăm din nou la pătrat: (x+1)(4−x)=2⇒(x+1)(4−x)=4⇒−x2+3x+4=4⇒−x2+3x=0⇒x(3−x)=0⇒x=0\sqrt{(x+1)(4-x)} = 2 \Rightarrow (x+1)(4-x) = 4 \Rightarrow -x^2 + 3x + 4 = 4 \Rightarrow -x^2 + 3x = 0 \Rightarrow x(3-x) = 0 \Rightarrow x = 0 sau x=3x = 3.
42 puncte
Verificăm soluțiile în domeniu: ambele x=0x = 0 și x=3x = 3 aparțin intervalului [−1,4][-1,4], deci sunt soluții valabile ale ecuației.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.