MediuProgresii AritmeticeClasa 11

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Suma primilor nn termeni ai unei progresii aritmetice este dată de Sn=3n2−nS_n = 3n^2 - n. Determinați progresia aritmetică și calculați suma pătratelor primilor 10 termeni.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Folosind an=Sn−Sn−1a_n = S_n - S_{n-1} pentru n≥2n \geq 2, se calculează an=(3n2−n)−[3(n−1)2−(n−1)]=6n−4a_n = (3n^2 - n) - [3(n-1)^2 - (n-1)] = 6n-4, cu a1=S1=2a_1 = S_1 = 2.
22 puncte
Progresia aritmetică are primul termen a1=2a_1=2 și rația d=6d=6.
33 puncte
Suma pătratelor: ∑k=110(6k−4)2=∑k=110(36k2−48k+16)\sum_{k=1}^{10} (6k-4)^2 = \sum_{k=1}^{10} (36k^2 -48k +16).
42 puncte
Calcul: 36∑k=110k2−48∑k=110k+160=36⋅385−48⋅55+160=1138036 \sum_{k=1}^{10} k^2 -48 \sum_{k=1}^{10} k + 160 = 36 \cdot 385 -48 \cdot 55 + 160 = 11380.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.