MediuStatistică descriptivăClasa 11

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie un set de date statistice format din nn numere reale pozitive. Media aritmetică a acestora este M=12M = 12, iar media armonică este H=6H = 6. Se adaugă două valori distincte aa și bb la set, astfel încât media aritmetică a noului set devine M′=15M' = 15, iar media armonică crește cu 25%25\%. Determinați valorile aa și bb și numărul inițial nn, știind că toate valorile sunt pozitive.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Se notează setul inițial cu x1,x2,...,xnx_1, x_2, ..., x_n și se scriu ecuațiile pentru medii: M=∑i=1nxin=12M = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} = 12 și H=n∑i=1n1xi=6H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} = 6.
22 puncte
Din ecuațiile de la step 1, se obțin sumele: ∑i=1nxi=12n\sum_{i=1}^n x_i = 12n și ∑i=1n1xi=n6\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} = \frac{n}{6}.
32 puncte
După adăugarea valorilor aa și bb, media aritmetică nouă este M′=12n+a+bn+2=15M' = \frac{12n + a + b}{n+2} = 15, de unde a+b=3n+30a + b = 3n + 30.
42 puncte
Media armonică nouă este H′=n+2n6+1a+1bH' = \frac{n+2}{\frac{n}{6} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}}. Creșterea de 25%25\% înseamnă că H′=6×1.25=7.5H' = 6 \times 1.25 = 7.5, deci n+2n6+1a+1b=7.5\frac{n+2}{\frac{n}{6} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = 7.5.
52 puncte
Se rezolvă sistemul format din ecuațiile a+b=3n+30a + b = 3n + 30 și 1a+1b=a+bab=6(n+2)7.5−n6\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{ab} = \frac{6(n+2)}{7.5} - \frac{n}{6}. Simplificând și alegând soluții pozitive, se obține n=4n=4, a=20a=20, b=22b=22 sau viceversa.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.