MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii GeometriceSisteme de Ecuații Neliniare
Numerele reale pozitive a,b,ca, b, c sunt în progresie aritmetică, iar numerele a,b+1,c+4a, b+1, c+4 sunt în progresie geometrică. Determinați valorile lui a,b,ca, b, c.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din progresia aritmetică, se scrie condiția: 2b=a+c2b = a + c.
24 puncte
Din progresia geometrică, se scrie condiția: (b+1)2=a(c+4)(b+1)^2 = a(c+4). Se exprimă cc din prima ecuație: c=2b−ac = 2b - a și se înlocuiește în a doua: (b+1)2=a(2b−a+4)(b+1)^2 = a(2b - a + 4).
33 puncte
Se rezolvă ecuația: (b+1)2=2ab−a2+4a(b+1)^2 = 2ab - a^2 + 4a. Se aranjează și se obține a2−2ab+(b+1)2−4a=0a^2 - 2ab + (b+1)^2 - 4a = 0. Prin calcule, se găsește soluția a=4,b=6,c=8a=4, b=6, c=8 (se verifică condițiile de numere pozitive și se exclude alte soluții necorespunzătoare).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.