MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x+1+2x+3=5\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} = 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x+1≥0x+1 \geq 0 și 2x+3≥02x+3 \geq 0, deci x≥−1x \geq -1.\n
23 puncte
Ridicați la pătrat ambii membri: (x+1+2x+3)2=25(\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3})^2 = 25, obținând x+1+2(x+1)(2x+3)+2x+3=25x+1 + 2\sqrt{(x+1)(2x+3)} + 2x+3 = 25 și simplificați la 3x+4+2(x+1)(2x+3)=253x+4 + 2\sqrt{(x+1)(2x+3)} = 25.\n
33 puncte
Izolați radicalul: 2(x+1)(2x+3)=21−3x2\sqrt{(x+1)(2x+3)} = 21 - 3x, ridicați din nou la pătrat: 4(x+1)(2x+3)=(21−3x)24(x+1)(2x+3) = (21-3x)^2, dezvoltați și rezolvați ecuația pătratică 5x2−150x+405=05x^2 - 150x + 405 = 0.\n
42 puncte
Obțineți soluțiile x1=3x_1 = 3 și x2=27x_2 = 27, verificați în condițiile inițiale și ecuația inițială; x2=27x_2 = 27 nu verifică, deci soluția finală este x=3x = 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.