MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitivePolinoameAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine primitivele funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x3−3x2+4x2+1f(x) = \frac{2x^3 - 3x^2 + 4}{x^2 + 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Efectuăm împărțirea polinoamelor: 2x3−3x2+42x^3 - 3x^2 + 4 împărțit la x2+1x^2 + 1, obținând f(x)=2x−3+−2x+7x2+1f(x) = 2x - 3 + \frac{-2x + 7}{x^2 + 1}.
24 puncte
Calculăm primitivele pentru fiecare termen: ∫(2x−3)dx=x2−3x\int (2x - 3) dx = x^2 - 3x, ∫−2xx2+1dx=−ln⁡(x2+1)\int \frac{-2x}{x^2 + 1} dx = -\ln(x^2 + 1), ∫7x2+1dx=7arctan⁡(x)\int \frac{7}{x^2 + 1} dx = 7 \arctan(x).
33 puncte
Adunăm rezultatele și adăugăm constanta de integrare: F(x)=x2−3x−ln⁡(x2+1)+7arctan⁡(x)+CF(x) = x^2 - 3x - \ln(x^2 + 1) + 7 \arctan(x) + C, unde C∈RC \in \mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.