MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Procentele elevilor care au obținut notele 77, 88, 99 la un test sunt p1p_1, p2p_2, respectiv p3p_3, cu p2=2p1p_2 = 2p_1. Media notelor este 8.18.1, iar mediana este 88. Determinați p1p_1, p2p_2, p3p_3 și numărul total de elevi nn, știind că nn este natural și procentele sunt numere raționale care corespund unor frecvențe absolute întregi.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Scrieți ecuațiile bazate pe procente și medie. Avem p1+p2+p3=100p_1 + p_2 + p_3 = 100 și media: 7p1+8p2+9p3100=8.1⇒7p1+8p2+9p3=810\frac{7p_1 + 8p_2 + 9p_3}{100} = 8.1 \Rightarrow 7p_1 + 8p_2 + 9p_3 = 810.
23 puncte
Înlocuiți p2=2p1p_2 = 2p_1 și p3=100−p1−p2=100−3p1p_3 = 100 - p_1 - p_2 = 100 - 3p_1 în ecuația mediei: 7p1+8(2p1)+9(100−3p1)=810⇒7p1+16p1+900−27p1=810⇒−4p1+900=810⇒p1=22.57p_1 + 8(2p_1) + 9(100 - 3p_1) = 810 \Rightarrow 7p_1 + 16p_1 + 900 - 27p_1 = 810 \Rightarrow -4p_1 + 900 = 810 \Rightarrow p_1 = 22.5, deci p2=45p_2 = 45 și p3=32.5p_3 = 32.5.
32 puncte
Verificați mediana. Procentele cumulative: pentru nota 77: 22.5%<50%22.5\% < 50\%, pentru nota 88: 22.5%+45%=67.5%≥50%22.5\% + 45\% = 67.5\% \geq 50\%, deci mediana este 88.
42 puncte
Determinați numărul total de elevi nn. Frecvențele absolute sunt a=p1n100a = \frac{p_1 n}{100}, b=p2n100b = \frac{p_2 n}{100}, c=p3n100c = \frac{p_3 n}{100}, care trebuie să fie întregi. Din p1=22.5=452p_1 = 22.5 = \frac{45}{2}, p2=45p_2 = 45, p3=32.5=652p_3 = 32.5 = \frac{65}{2}, pentru ca aa, bb, cc să fie întregi, nn trebuie să fie multiplu de 4040. Cel mai mic nn natural este 4040, cu a=9a=9, b=18b=18, c=13c=13.
51 punct
Concluzie: p1=22.5%p_1 = 22.5\%, p2=45%p_2 = 45\%, p3=32.5%p_3 = 32.5\%, și nn poate fi orice multiplu de 4040, cu cel mai mic n=40n=40.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.