MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră progresia aritmetică (bn)(b_n) cu primii trei termeni b1,b2,b3b_1, b_2, b_3 care verifică sistemul {b1+b2+b3=12b12+b22+b32=56\begin{cases} b_1 + b_2 + b_3 = 12 \\ b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 = 56 \end{cases}. Determinați rația rr și primul termen b1b_1.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Exprimați b2=b1+rb_2 = b_1 + r și b3=b1+2rb_3 = b_1 + 2r.\n
22 puncte
Scrieți sistemul: {3b1+3r=12b12+(b1+r)2+(b1+2r)2=56\begin{cases} 3b_1 + 3r = 12 \\ b_1^2 + (b_1 + r)^2 + (b_1 + 2r)^2 = 56 \end{cases}.\n
32 puncte
Simplificați prima ecuație: b1+r=4b_1 + r = 4.\n
42 puncte
Din b1+r=4b_1 + r = 4, obțineți b2=4b_2 = 4, b1=4−rb_1 = 4 - r, b3=4+rb_3 = 4 + r.\n
52 puncte
Înlocuiți în a doua ecuație: (4−r)2+42+(4+r)2=56⇒48+2r2=56⇒r2=4⇒r=±2(4-r)^2 + 4^2 + (4+r)^2 = 56 \Rightarrow 48 + 2r^2 = 56 \Rightarrow r^2 = 4 \Rightarrow r = \pm 2, deci b1=2b_1 = 2 pentru r=2r=2 sau b1=6b_1 = 6 pentru r=−2r=-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.