MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie (an)(a_n) o progresie aritmetică cu rația rr. Se știe că a1+a3=10a_1 + a_3 = 10 și a2⋅a4=24a_2 \cdot a_4 = 24. Determinați primul termen a1a_1 și rația rr, apoi calculați suma primilor 10 termeni.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem a3=a1+2ra_3 = a_1 + 2r și a4=a1+3ra_4 = a_1 + 3r. Din a1+a3=10a_1 + a_3 = 10, obținem 2a1+2r=102a_1 + 2r = 10, deci a1+r=5a_1 + r = 5. Din a2⋅a4=24a_2 \cdot a_4 = 24, obținem (a1+r)(a1+3r)=24(a_1 + r)(a_1 + 3r) = 24.
24 puncte
Substituim a1=5−ra_1 = 5 - r în a doua ecuație: (5)(5+2r)=24(5)(5 + 2r) = 24, deci 25+10r=2425 + 10r = 24, atunci 10r=−110r = -1, r=−0.1r = -0.1. Apoi a1=5−(−0.1)=5.1a_1 = 5 - (-0.1) = 5.1.
33 puncte
Suma primilor 10 termeni este S10=102(2a1+9r)=5(2⋅5.1+9⋅(−0.1))=5(10.2−0.9)=5⋅9.3=46.5S_{10} = \frac{10}{2} (2a_1 + 9r) = 5(2 \cdot 5.1 + 9 \cdot (-0.1)) = 5(10.2 - 0.9) = 5 \cdot 9.3 = 46.5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.