MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x+3+2x−1=4\sqrt{x+3} + \sqrt{2x-1} = 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x+3≥0x+3 \geq 0 și 2x−1≥02x-1 \geq 0, de unde x≥−3x \geq -3 și x≥12x \geq \frac{1}{2}, deci x≥12x \geq \frac{1}{2}.
23 puncte
Izolați un radical, de exemplu x+3=4−2x−1\sqrt{x+3} = 4 - \sqrt{2x-1}, și ridicați la pătrat: x+3=16−82x−1+2x−1x+3 = 16 - 8\sqrt{2x-1} + 2x-1.
33 puncte
Simplificați și izolați radicalul: 82x−1=x+128\sqrt{2x-1} = x + 12, apoi ridicați din nou la pătrat: 64(2x−1)=(x+12)264(2x-1) = (x+12)^2.
42 puncte
Rezolvați ecuația pătratică 128x−64=x2+24x+144128x - 64 = x^2 + 24x + 144, adică x2−104x+208=0x^2 -104x +208 = 0, cu soluțiile x1=4x_1 = 4 și x2=52x_2 = 52. Verificați în condițiile inițiale: ambele sunt ≥12\geq \frac{1}{2}, dar înlocuind în ecuația originală, pentru x=52x=52, 55+103≈7.4+10.1≠4\sqrt{55} + \sqrt{103} \approx 7.4 + 10.1 \neq 4, deci doar x=4x=4 este soluție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.