MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine o primitivă a funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=1x2+4x+13f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 13}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Completați pătratul: x2+4x+13=(x+2)2+9x^2 + 4x + 13 = (x+2)^2 + 9.
23 puncte
Faceți substituția x+2=3tan⁡tx+2 = 3\tan t, cu t∈(−π2,π2)t \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) și calculați dx=3sec⁡2t dtdx = 3\sec^2 t \, dt.
33 puncte
Calculați integrala: ∫1(x+2)2+9 dx=∫13sec⁡t⋅3sec⁡2t dt=∫sec⁡t dt\int \frac{1}{\sqrt{(x+2)^2 + 9}} \, dx = \int \frac{1}{3\sec t} \cdot 3\sec^2 t \, dt = \int \sec t \, dt.
42 puncte
Rezolvați ∫sec⁡t dt=ln⁡∣sec⁡t+tan⁡t∣+C\int \sec t \, dt = \ln |\sec t + \tan t| + C și exprimați rezultatul în funcție de xx: ln⁡∣x2+4x+133+x+23∣+C\ln \left| \frac{\sqrt{x^2+4x+13}}{3} + \frac{x+2}{3} \right| + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.