MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProbabilitățiCombinatorică
Într-o clasă cu 30 de elevi, notele la matematică sunt distribuite astfel: 10 elevi au nota 7, 8 elevi au nota 8, 6 elevi au nota 9, și 6 elevi au nota 10. Calculați media, mediana și modulul notelor. Apoi, determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare doi elevi, suma notelor lor să fie mai mare sau egală cu 18.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculați media aritmetică: xˉ=10⋅7+8⋅8+6⋅9+6⋅1030=70+64+54+6030=24830=12415\bar{x} = \frac{10 \cdot 7 + 8 \cdot 8 + 6 \cdot 9 + 6 \cdot 10}{30} = \frac{70 + 64 + 54 + 60}{30} = \frac{248}{30} = \frac{124}{15}.
22 puncte
Determinați mediana și modulul. Seria ordonată: 7 (de 10 ori), 8 (de 8 ori), 9 (de 6 ori), 10 (de 6 ori). Mediana este media valorilor de pe pozițiile 15 și 16, ambele 8, deci mediana este 8. Modulul este 7, deoarece apare de 10 ori, cel mai frecvent.
35 puncte
Calculați probabilitatea. Numărul total de moduri de a alege 2 elevi din 30: (302)=435\binom{30}{2} = 435. Cazuri favorabile: perechi de elevi cu suma notelor ≥18\geq 18. Acestea sunt pentru notele (8,10), (9,9), (9,10), (10,10). Numărul de perechi: (8,10): 8⋅6=488 \cdot 6 = 48; (9,9): (62)=15\binom{6}{2} = 15; (9,10): 6⋅6=366 \cdot 6 = 36; (10,10): (62)=15\binom{6}{2} = 15. Total: 48+15+36+15=11448 + 15 + 36 + 15 = 114. Probabilitatea: 114435=38145\frac{114}{435} = \frac{38}{145}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.