MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Să se simplifice expresia E=a2+2ab+b2+a2−2ab+b2E = \sqrt{a^2 + 2ab + b^2} + \sqrt{a^2 - 2ab + b^2} pentru numerele reale aa și bb, și să se discute valoarea expresiei în funcție de semnele lui aa și bb.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se identifică pătratele perfecte: a2+2ab+b2=(a+b)2\sqrt{a^2 + 2ab + b^2} = \sqrt{(a+b)^2} și a2−2ab+b2=(a−b)2\sqrt{a^2 - 2ab + b^2} = \sqrt{(a-b)^2}.\n
24 puncte
Se aplică proprietatea modulului pentru numere reale: (a+b)2=∣a+b∣\sqrt{(a+b)^2} = |a+b| și (a−b)2=∣a−b∣\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|, deci E=∣a+b∣+∣a−b∣E = |a+b| + |a-b|.\n
33 puncte
Se analizează cazurile posibile pentru semnele lui aa și bb: de exemplu, dacă a≥b≥0a \geq b \geq 0, atunci E=a+b+a−b=2aE = a+b + a-b = 2a; dacă a≥0a \geq 0 și b<0b < 0, se disting subcazurile după a+b≥0a+b \geq 0 sau a+b<0a+b < 0, obținând expresii simplificate pentru fiecare interval. Se verifică consistența cu proprietățile numerelor reale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.