MediuFuncția de gradul IClasa 10

Problemă rezolvată de Funcția de gradul I

MediuFuncția de gradul IGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=mx+nf(x) = mx + n. Determinați mm și nn astfel încât graficul funcției să treacă prin punctul P(1,4)P(1,4) și să formeze cu axele de coordonate un triunghi cu aria egală cu 6. Considerați cazurile posibile.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Din condiția că P(1,4)P(1,4) aparține graficului, avem f(1)=4f(1)=4, deci m⋅1+n=4⇒m+n=4m \cdot 1 + n = 4 \Rightarrow m + n = 4.
23 puncte
Intersecțiile cu axele: cu axa OxOx: f(x)=0⇒mx+n=0⇒x=−nmf(x)=0 \Rightarrow mx+n=0 \Rightarrow x = -\frac{n}{m}, pentru m≠0m \neq 0. Cu axa OyOy: f(0)=nf(0)=n. Punctele de intersecție sunt A(−nm,0)A(-\frac{n}{m}, 0) și B(0,n)B(0,n).
33 puncte
Aria triunghiului dreptunghic format este 12⋅∣−nm∣⋅∣n∣=12⋅n2∣m∣=6\frac{1}{2} \cdot | -\frac{n}{m} | \cdot | n | = \frac{1}{2} \cdot \frac{n^2}{|m|} = 6. Deci n22∣m∣=6⇒n2=12∣m∣\frac{n^2}{2|m|} = 6 \Rightarrow n^2 = 12|m|.
42 puncte
Avem sistemul: {m+n=4n2=12∣m∣\begin{cases} m+n=4 \\ n^2 = 12|m| \end{cases}. Considerăm cazurile: dacă m>0m > 0, atunci ∣m∣=m|m|=m, deci n2=12mn^2=12m. Din m=4−nm=4-n, înlocuim: n2=12(4−n)⇒n2=48−12n⇒n2+12n−48=0n^2=12(4-n) \Rightarrow n^2=48-12n \Rightarrow n^2+12n-48=0. Rezolvând, n=−6±221n = -6 \pm 2\sqrt{21}, apoi m=4−nm=4-n. Pentru m<0m < 0, ∣m∣=−m|m|=-m, deci n2=−12mn^2=-12m. Din m=4−nm=4-n, avem n2=−12(4−n)⇒n2=−48+12n⇒n2−12n+48=0n^2=-12(4-n) \Rightarrow n^2=-48+12n \Rightarrow n^2-12n+48=0, care nu are soluții reale. Astfel, soluțiile sunt: m=10−221,n=−6+221m=10-2\sqrt{21}, n=-6+2\sqrt{21} și m=10+221,n=−6−221m=10+2\sqrt{21}, n=-6-2\sqrt{21}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul I

Ușor#1Funcția de gradul IMatematică aplicată
O companie de telecomunicații are două tipuri de abonamente: Abonamentul A are o taxă fixă lunară de 50 lei și o taxă de 0.1 lei pe minut de convorbire. Abonamentul B are o taxă fixă lunară de 70 lei și o taxă de 0.08 lei pe minut. Determinați pentru câte minute de convorbire lunare cele două abonamente au același cost. Apoi, studiați care abonament este mai avantajos în funcție de numărul de minute utilizate xx.
Ușor#2Funcția de gradul ISisteme de Ecuații LiniareMatematică aplicată
Pentru un anumit produs, funcția cererii este Qd=100−2PQ_d = 100 - 2P și funcția ofertei este Qs=20+3PQ_s = 20 + 3P, unde PP este prețul în lei și QQ este cantitatea. Să se determine prețul și cantitatea de echilibru. Apoi, dacă guvernul introduce o taxă de 5 lei per unitate, care va fi noul preț de echilibru plătit de consumatori și cantitatea de echilibru?
Mediu#3Funcția de gradul IGeometrie AnaliticăSisteme de Ecuații Liniare
Fie funcțiile f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=(m−1)x+nf(x) = (m-1)x + n și g:R→Rg: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)=(2−m)x+pg(x) = (2-m)x + p, unde m,n,p∈Rm, n, p \in \mathbb{R}. Determinați m,n,pm, n, p astfel încât graficul lui ff să fie paralel cu dreapta y=3x−1y = 3x - 1, graficul lui gg să treacă prin punctul A(−1,4)A(-1,4), iar punctul de intersecție al graficelor lui ff și gg să aibă abscisa egală cu ordonata.
Ușor#4Funcția de gradul ISisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax+bf(x) = ax + b. Știind că f(1)+f(2)+f(3)=12f(1) + f(2) + f(3) = 12 și f(1)⋅f(2)⋅f(3)=60f(1) \cdot f(2) \cdot f(3) = 60, determinați aa și bb.
Vezi toate problemele de Funcția de gradul I →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul I cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.