MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se calculeze o primitivă a funcției f(x)=x3x2−1f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Efectuăm împărțirea polinomială: x3=(x2−1)x+xx^3 = (x^2 - 1)x + x, deci f(x)=x+xx2−1f(x) = x + \frac{x}{x^2 - 1}.
24 puncte
Integrăm: ∫x dx=x22\int x \, dx = \frac{x^2}{2} și ∫xx2−1 dx\int \frac{x}{x^2 - 1} \, dx. Pentru a doua integrală, notăm u=x2−1u = x^2 - 1, atunci du=2xdxdu = 2x dx, deci ∫xx2−1dx=12∫1udu=12ln⁡∣u∣=12ln⁡∣x2−1∣\int \frac{x}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \ln |u| = \frac{1}{2} \ln |x^2 - 1|.
33 puncte
Primitiva este F(x)=x22+12ln⁡∣x2−1∣+CF(x) = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2} \ln |x^2 - 1| + C, unde CC este constantă reală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.