MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Determinați mulțimea soluțiilor reale ale inecuației x2−4≤∣x−2∣\sqrt{x^2 - 4} \leq |x - 2|.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție al radicalului: x2−4≥0x^2 - 4 \geq 0, adică x≤−2x \leq -2 sau x≥2x \geq 2.
23 puncte
Analiza cazurilor pentru ∣x−2∣|x - 2|: cazul x≥2x \geq 2 când ∣x−2∣=x−2|x-2| = x-2 și cazul x≤−2x \leq -2 când ∣x−2∣=2−x|x-2| = 2-x.
33 puncte
Rezolvarea inecuației în fiecare caz: pentru x≥2x \geq 2, x2−4≤x−2\sqrt{x^2-4} \leq x-2 conduce la x2−4≤(x−2)2x^2-4 \leq (x-2)^2 și rezolvarea; pentru x≤−2x \leq -2, x2−4≤2−x\sqrt{x^2-4} \leq 2-x conduce la x2−4≤(2−x)2x^2-4 \leq (2-x)^2 și rezolvarea.
42 puncte
Unirea soluțiilor: din cazul x≥2x \geq 2, se obține x≥2x \geq 2, iar din cazul x≤−2x \leq -2, se obține x≤−2x \leq -2, deci mulțimea soluțiilor este (−∞,−2]∪[2,∞)(-\infty, -2] \cup [2, \infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.