MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProbabilitățiCombinatorică
Într-o clasă cu 3030 de elevi, notele la un test sunt distribuite după cum urmează: 55 elevi au nota 77, 1010 elevi au nota 88, iar restul au nota 99. Se aleg la întâmplare 33 elevi. Calculați probabilitatea ca media notelor celor 33 elevi aleși să fie mai mare sau egală cu 88.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Determinăm numărul de elevi cu nota 99: 30−5−10=1530 - 5 - 10 = 15.
22 puncte
Calculăm numărul total de moduri de a alege 33 elevi din 3030: C303C_{30}^3.
35 puncte
Identificăm cazurile favorabile unde suma notelor este ≥24\geq 24 (deoarece media ≥8\geq 8 implică suma ≥24\geq 24) și calculăm numărul de moduri pentru fiecare:
  • Toți 33 cu nota 99: C153C_{15}^3
  • 22 cu nota 99 și 11 cu nota 88: C152⋅C101C_{15}^2 \cdot C_{10}^1
  • 22 cu nota 99 și 11 cu nota 77: C152⋅C51C_{15}^2 \cdot C_{5}^1
  • 11 cu nota 99 și 22 cu nota 88: C151⋅C102C_{15}^1 \cdot C_{10}^2
  • 11 cu nota 99, 11 cu nota 88, 11 cu nota 77: C151⋅C101⋅C51C_{15}^1 \cdot C_{10}^1 \cdot C_{5}^1
  • 33 cu nota 88: C103C_{10}^3 Suma acestor valori dă numărul de cazuri favorabile.
42 puncte
Probabilitatea este P=numa˘r cazuri favorabileC303P = \frac{\text{număr cazuri favorabile}}{C_{30}^3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.