MediuProcenteClasa 11

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un amestec de două soluții A și B are o concentrație de 30% alcool. Soluția A are 20% alcool, iar soluția B are 40% alcool. Dacă se amestecă volumele inițiale și se adaugă 10 litri din soluția A, concentrația devine 25%. Dacă se adaugă 10 litri din soluția B, concentrația devine 35%. Aflați volumele inițiale ale soluțiilor A și B.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notați cu xx volumul soluției A și cu yy volumul soluției B. Scrieți ecuația pentru concentrația inițială: 0.2x+0.4yx+y=0.3\frac{0.2x + 0.4y}{x+y} = 0.3.
23 puncte
Simplificați ecuația inițială: 0.2x+0.4y=0.3x+0.3y0.2x + 0.4y = 0.3x + 0.3y, de unde obțineți 0.1y=0.1x0.1y = 0.1x, adică x=yx = y.
33 puncte
Scrieți ecuația pentru adăugarea a 10 litri din A: 0.2(x+10)+0.4yx+y+10=0.25\frac{0.2(x+10) + 0.4y}{x+y+10} = 0.25. Înlocuiți y=xy = x și rezolvați: 0.2x+2+0.4x=0.25(2x+10)0.2x + 2 + 0.4x = 0.25(2x+10), deci 0.6x+2=0.5x+2.50.6x + 2 = 0.5x + 2.5, iar 0.1x=0.50.1x = 0.5, de unde x=5x = 5 litri.
42 puncte
Verificați cu adăugarea din B: 0.2x+0.4(y+10)x+y+10=0.35\frac{0.2x + 0.4(y+10)}{x+y+10} = 0.35 cu x=y=5x=y=5, obținând 1+620=0.35\frac{1 + 6}{20} = 0.35, ceea ce confirmă rezultatul. Volumele inițiale sunt x=5x=5 litri și y=5y=5 litri.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.