MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeLogaritmi
Să se determine o primitivă a funcției f(x)=2x+3x2−5x+6f(x) = \frac{2x + 3}{x^2 - 5x + 6}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea numitorului și scrierea sub formă de fracții simple: x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3), apoi 2x+3(x−2)(x−3)=Ax−2+Bx−3\frac{2x+3}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}. Rezolvând sistemul, se obține A=7A=7 și B=−5B=-5.
24 puncte
Integrarea fiecărei fracții: ∫7x−2dx=7ln⁡∣x−2∣\int \frac{7}{x-2} dx = 7 \ln|x-2| și ∫−5x−3dx=−5ln⁡∣x−3∣\int \frac{-5}{x-3} dx = -5 \ln|x-3|.
33 puncte
Scrierea primitivei generale: F(x)=7ln⁡∣x−2∣−5ln⁡∣x−3∣+CF(x) = 7 \ln|x-2| - 5 \ln|x-3| + C, unde C∈RC \in \mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.