MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați numerele reale xx care satisfac ecuația ∣x2−4∣=2x−1|x^2 - 4| = 2x - 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se consideră două cazuri pentru valoarea absolută: cazul 1 când x2−4≥0x^2 - 4 \geq 0, adică x≤−2x \leq -2 sau x≥2x \geq 2, și ecuația devine x2−4=2x−1x^2 - 4 = 2x - 1; cazul 2 când x2−4<0x^2 - 4 < 0, adică −2<x<2-2 < x < 2, și ecuația devine −(x2−4)=2x−1-(x^2 - 4) = 2x - 1.
24 puncte
Se rezolvă ecuațiile obținute: pentru cazul 1, x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0, cu soluțiile x=3x = 3 și x=−1x = -1; pentru cazul 2, −x2+4=2x−1-x^2 + 4 = 2x - 1, adică x2+2x−5=0x^2 + 2x - 5 = 0, cu soluțiile x=−1±6x = -1 \pm \sqrt{6}.
33 puncte
Se verifică condițiile din fiecare caz: pentru x=3x = 3, satisface x≥2x \geq 2, deci este valid; pentru x=−1x = -1, nu satisface x≤−2x \leq -2, deci se exclude; pentru x=−1+6≈1.45x = -1 + \sqrt{6} \approx 1.45, satisface −2<x<2-2 < x < 2, deci este valid, iar pentru x=−1−6≈−3.45x = -1 - \sqrt{6} \approx -3.45, nu satisface, deci se exclude. Soluțiile finale sunt x=3x = 3 și x=−1+6x = -1 + \sqrt{6}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.