MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Simplificați expresia a2−b2+ab−ba2−b2−a\frac{\sqrt{a^2 - b^2} + a}{b} - \frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2} - a}, pentru a>b>0a > b > 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Se identifică necesitatea rationalizării fracțiilor.
24 puncte
Se rationalizează prima fracție: a2−b2+ab=(a2−b2+a)(a2−b2−a)b(a2−b2−a)=(a2−b2)−a2b(a2−b2−a)=−b2b(a2−b2−a)=−ba2−b2−a\frac{\sqrt{a^2 - b^2} + a}{b} = \frac{(\sqrt{a^2 - b^2} + a)(\sqrt{a^2 - b^2} - a)}{b(\sqrt{a^2 - b^2} - a)} = \frac{(a^2 - b^2) - a^2}{b(\sqrt{a^2 - b^2} - a)} = \frac{-b^2}{b(\sqrt{a^2 - b^2} - a)} = \frac{-b}{\sqrt{a^2 - b^2} - a}.
34 puncte
Expresia devine −ba2−b2−a−ba2−b2−a=−2ba2−b2−a=2ba−a2−b2\frac{-b}{\sqrt{a^2 - b^2} - a} - \frac{b}{\sqrt{a^2 - b^2} - a} = \frac{-2b}{\sqrt{a^2 - b^2} - a} = \frac{2b}{a - \sqrt{a^2 - b^2}}. Se rationalizează numitorul: 2b(a+a2−b2)(a−a2−b2)(a+a2−b2)=2b(a+a2−b2)a2−(a2−b2)=2b(a+a2−b2)b2=2(a+a2−b2)b\frac{2b(a + \sqrt{a^2 - b^2})}{(a - \sqrt{a^2 - b^2})(a + \sqrt{a^2 - b^2})} = \frac{2b(a + \sqrt{a^2 - b^2})}{a^2 - (a^2 - b^2)} = \frac{2b(a + \sqrt{a^2 - b^2})}{b^2} = \frac{2(a + \sqrt{a^2 - b^2})}{b}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.