MediuProcenteClasa 11

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Liniare
Două soluții apoase de acid au concentrații de 20%20\% și 40%40\%. Se amestecă o cantitate din prima soluție cu o cantitate din a doua pentru a obține 1010 litri de soluție cu concentrație de 30%30\%. Apoi, din acest amestec se evaporă 10%10\% din volum și se adaugă xx litri dintr-o a treia soluție cu concentrație de 50%50\%, obținându-se o soluție finală cu concentrație de 32%32\%. Determinați volumele inițiale ale celor două soluții și valoarea lui xx.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu aa litri volumul soluției de 20%20\% și cu bb litri volumul soluției de 40%40\%. Avem sistemul: {a+b=100.2a+0.4b=0.3×10=3\begin{cases} a + b = 10 \\ 0.2a + 0.4b = 0.3 \times 10 = 3 \end{cases}.
23 puncte
Rezolvăm sistemul. Din prima ecuație, b=10−ab = 10 - a. Înlocuim în a doua: 0.2a+0.4(10−a)=3⇒0.2a+4−0.4a=3⇒−0.2a=−1⇒a=50.2a + 0.4(10 - a) = 3 \Rightarrow 0.2a + 4 - 0.4a = 3 \Rightarrow -0.2a = -1 \Rightarrow a = 5, deci b=5b = 5.
32 puncte
După amestecare, avem 1010 litri cu 30%30\% acid. Se evaporă 10%10\% din volum, adică 11 litru, rămân 99 litri. Cantitatea de acid rămasă: 0.3×9=2.70.3 \times 9 = 2.7 litri.
42 puncte
Se adaugă xx litri de soluție 50%50\%, deci volumul final este 9+x9 + x litri, iar cantitatea de acid finală este 2.7+0.5x2.7 + 0.5x. Concentrația finală este 32%32\%, deci 2.7+0.5x9+x=0.32\frac{2.7 + 0.5x}{9 + x} = 0.32. Rezolvăm: 2.7+0.5x=0.32(9+x)=2.88+0.32x⇒0.5x−0.32x=2.88−2.7⇒0.18x=0.18⇒x=12.7 + 0.5x = 0.32(9 + x) = 2.88 + 0.32x \Rightarrow 0.5x - 0.32x = 2.88 - 2.7 \Rightarrow 0.18x = 0.18 \Rightarrow x = 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.