MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorDerivateAsimptote
Se dă funcția f:R∖{2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}. Determinați domeniul de definiție, asimptotele (verticale, orizontale sau oblice), intervalele de monotonie și punctele de extrem ale funcției.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul de definiție este R∖{2}\mathbb{R} \setminus \{2\}, deoarece numitorul x−2x-2 nu poate fi zero.
23 puncte
Asimptotele: verticală x=2x=2 (deoarece lim⁡x→2f(x)=∞\lim_{x \to 2} f(x) = \infty), oblică y=x+2y=x+2 (calculând lim⁡x→∞f(x)x=1\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 1 și lim⁡x→∞(f(x)−x)=2\lim_{x \to \infty} (f(x) - x) = 2).
33 puncte
Derivata f′(x)=x2−4x+1(x−2)2f'(x) = \frac{x^2 - 4x + 1}{(x-2)^2}; studiind semnul, f′(x)=0f'(x)=0 pentru x=2±3x=2 \pm \sqrt{3}, deci intervalele de monotonie sunt: crescătoare pe (−∞,2−3)(-\infty, 2-\sqrt{3}) și (2+3,∞)(2+\sqrt{3}, \infty), descrescătoare pe (2−3,2)(2-\sqrt{3}, 2) și (2,2+3)(2, 2+\sqrt{3}).
42 puncte
Punctele de extrem sunt: maxim local la x=2−3x=2-\sqrt{3} cu f(2−3)=2−23f(2-\sqrt{3}) = 2-2\sqrt{3}, și minim local la x=2+3x=2+\sqrt{3} cu f(2+3)=2+23f(2+\sqrt{3}) = 2+2\sqrt{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Studiul funcțiilor

Ușor#1Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→6x+3−3x−6\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}.
Mediu#2Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→2[(x3−4xx3−8)−1−(x+2xx−2−2x−2)−1]\lim_{x\to2}\left[\left(\frac{x^3 - 4x}{x^3 - 8}\right)^{-1} - \left(\frac{x + \sqrt{2x}}{x - 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)^{-1}\right]
Ușor#3Studiul funcțiilorAsimptote
Calculați limita lim⁡x→∞(3x5x−1−2x2+1x2+2x−1)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x}{5x - 1} - \frac{2x^2 + 1}{x^2 + 2x - 1}\right).
Ușor#4Studiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→∞(2x2+7x−26x3−4x+3)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2 + 7x - 2}{6x^3 - 4x + 3}\right).
Vezi toate problemele de Studiul funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.