MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProcenteMatematică aplicată
Într-o firmă, salariile angajaților sunt grupate în trei categorii: categoria A are salariul mediu mA=3000m_A = 3000 lei și abaterea standard σA=500\sigma_A = 500 lei, categoria B are mB=4000m_B = 4000 lei și σB=600\sigma_B = 600 lei, iar categoria C are mC=5000m_C = 5000 lei și σC=700\sigma_C = 700 lei. Știind că 30% din angajați sunt în categoria A, 50% în categoria B, și 20% în categoria C, calculați salariul mediu și abaterea standard pentru întreaga firmă.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculăm media totală M=0.3×3000+0.5×4000+0.2×5000=900+2000+1000=3900M = 0.3 \times 3000 + 0.5 \times 4000 + 0.2 \times 5000 = 900 + 2000 + 1000 = 3900 lei.\n
23 puncte
Pentru fiecare categorie, calculăm momentul de ordinul doi: pentru A, E[xA2]=σA2+mA2=5002+30002=250000+9000000=9250000E[x_A^2] = \sigma_A^2 + m_A^2 = 500^2 + 3000^2 = 250000 + 9000000 = 9250000; pentru B, E[xB2]=6002+40002=360000+16000000=16360000E[x_B^2] = 600^2 + 4000^2 = 360000 + 16000000 = 16360000; pentru C, E[xC2]=7002+50002=490000+25000000=25490000E[x_C^2] = 700^2 + 5000^2 = 490000 + 25000000 = 25490000.\n
32 puncte
Media pătratelor totale E[x2]total=0.3×9250000+0.5×16360000+0.2×25490000=2775000+8180000+5098000=16053000E[x^2]_{\text{total}} = 0.3 \times 9250000 + 0.5 \times 16360000 + 0.2 \times 25490000 = 2775000 + 8180000 + 5098000 = 16053000.\n
42 puncte
Variația totală σ2=E[x2]total−M2=16053000−39002=16053000−15210000=843000\sigma^2 = E[x^2]_{\text{total}} - M^2 = 16053000 - 3900^2 = 16053000 - 15210000 = 843000, deci abaterea standard σ=843000≈918.15\sigma = \sqrt{843000} \approx 918.15 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.