MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeIntegrale definite
Calculați aria regiunii delimitate de graficul funcției g(x)=xe−xg(x) = x e^{-x}, axa OxOx și dreptele x=0x = 0 și x=2x = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabilirea integralei definite care reprezintă aria: A=∫02xe−xdxA = \int_0^2 x e^{-x} dx.
24 puncte
Găsirea unei primitive a funcției g(x)g(x) folosind integrarea prin părți: se notează u=xu = x și dv=e−xdxdv = e^{-x} dx.
33 puncte
Calculul valorii integralei definite și interpretarea rezultatului ca arie, verificând semnul funcției pe interval.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.