MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Să se determine o primitivă a funcției f:R∖{−2,1}→Rf : \mathbb{R} \setminus \{-2, 1\} \to \mathbb{R}, f(x)=2x+3x2+x−2f(x) = \frac{2x+3}{x^2 + x - 2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea numitorului și a funcției în fracții simple. Se observă că x2+x−2=(x+2)(x−1)x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1). Atunci, 2x+3(x+2)(x−1)=Ax+2+Bx−1\frac{2x+3}{(x+2)(x-1)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-1}. Rezolvând, se obține A=1A=1 și B=1B=1.
24 puncte
Integrarea termen cu termen. ∫f(x)dx=∫(1x+2+1x−1)dx=ln⁡∣x+2∣+ln⁡∣x−1∣+C\int f(x) dx = \int \left( \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-1} \right) dx = \ln|x+2| + \ln|x-1| + C.
33 puncte
Simplificarea rezultatului. ln⁡∣x+2∣+ln⁡∣x−1∣=ln⁡∣(x+2)(x−1)∣+C\ln|x+2| + \ln|x-1| = \ln|(x+2)(x-1)| + C. Deci o primitivă este F(x)=ln⁡∣(x+2)(x−1)∣+CF(x) = \ln|(x+2)(x-1)| + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.