MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeIntegrale definite
Determinați aria suprafeței plane mărginită de graficul funcției f(x)=x3−3x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x, axa Ox și dreptele x=0x=0 și x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se găsesc rădăcinile funcției: f(x)=x(x−1)(x−2)f(x) = x(x-1)(x-2), deci f(x)=0f(x) = 0 pentru x=0,1,2x=0,1,2.
23 puncte
Se analizează semnul funcției: pe (0,1)(0,1), f(x)>0f(x) > 0; pe (1,2)(1,2), f(x)<0f(x) < 0.
33 puncte
Se calculează integralele definite. O primitivă a lui ff este F(x)=x44−x3+x2F(x) = \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2. Atunci ∫01f(x)dx=F(1)−F(0)=(14−1+1)−0=14\int_0^1 f(x) dx = F(1) - F(0) = \left(\frac{1}{4} - 1 + 1\right) - 0 = \frac{1}{4} și ∫12f(x)dx=F(2)−F(1)=(164−8+4)−14=(4−8+4)−14=0−14=−14\int_1^2 f(x) dx = F(2) - F(1) = \left(\frac{16}{4} - 8 + 4\right) - \frac{1}{4} = (4 - 8 + 4) - \frac{1}{4} = 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}.
42 puncte
Aria este ∣∫01f(x)dx∣+∣∫12f(x)dx∣=14+∣−14∣=14+14=12\left| \int_0^1 f(x) dx \right| + \left| \int_1^2 f(x) dx \right| = \frac{1}{4} + \left| -\frac{1}{4} \right| = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.