MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitivePolinoameAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine mulțimea primitivelor funcției f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=3x−2x2−2x+1f(x) = \frac{3x-2}{x^2-2x+1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Recunoașterea că numitorul este un pătrat perfect: x2−2x+1=(x−1)2x^2-2x+1=(x-1)^2, deci f(x)=3x−2(x−1)2f(x)=\frac{3x-2}{(x-1)^2}.
24 puncte
Descompunerea în fracții simple: 3x−2(x−1)2=Ax−1+B(x−1)2\frac{3x-2}{(x-1)^2} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2}. Prin identificare, A=3A=3 și B=1B=1, deci f(x)=3x−1+1(x−1)2f(x)=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^2}.
33 puncte
Integrarea fiecărui termen: ∫3x−1dx=3ln⁡∣x−1∣\int \frac{3}{x-1} dx = 3 \ln|x-1|, ∫1(x−1)2dx=−1x−1\int \frac{1}{(x-1)^2} dx = -\frac{1}{x-1}. Mulțimea primitivelor este F(x)=3ln⁡∣x−1∣−1x−1+CF(x) = 3 \ln|x-1| - \frac{1}{x-1} + C, cu C∈RC \in \mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.