MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Calculați aria suprafeței delimitate de graficul funcției f(x)=exsin⁡xf(x) = e^x \sin x, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=πx=\pi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Stabiliți că aria este dată de integrala definită ∫0π∣exsin⁡x∣dx\int_0^{\pi} |e^x \sin x| dx. Deoarece exsin⁡x≥0e^x \sin x \geq 0 pentru x∈[0,π]x \in [0,\pi], aria este ∫0πexsin⁡xdx\int_0^{\pi} e^x \sin x dx.
24 puncte
Calculați o primitivă a lui exsin⁡xe^x \sin x folosind integrarea prin părți de două ori: fie u=sin⁡xu = \sin x, dv=exdxdv = e^x dx, apoi aplicați din nou.
33 puncte
Obțineți ∫exsin⁡xdx=ex(sin⁡x−cos⁡x)2+C\int e^x \sin x dx = \frac{e^x (\sin x - \cos x)}{2} + C și evaluați: [ex(sin⁡x−cos⁡x)2]0π=eπ+12\left[ \frac{e^x (\sin x - \cos x)}{2} \right]_0^{\pi} = \frac{e^{\pi} + 1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.