MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Se consideră funcția f(x)=x2+1x3+3xf(x) = \frac{x^2 + 1}{x^3 + 3x}. Să se determine o primitivă a lui ff, să se calculeze integrala definită ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx și să se determine aria mărginită de graficul lui ff, axa Ox și dreptele x=1x=1 și x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Descompunerea funcției f(x)f(x) în fracții simple, observând că f(x)=Ax+Bx+Cx2+3f(x) = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 3} și determinarea constantelor A,B,CA, B, C; apoi găsirea primitivelor, de exemplu F(x)=ln⁡∣x∣−12ln⁡(x2+3)+CF(x) = \ln|x| - \frac{1}{2}\ln(x^2 + 3) + C.
23 puncte
Calculul integralei definite ∫12f(x)dx=F(2)−F(1)\int_{1}^{2} f(x) dx = F(2) - F(1), unde FF este o primitivă fără constantă, obținând o valoare numerică.
33 puncte
Determinarea ariei ca valoare a integralei definite, deoarece f(x)>0f(x) > 0 pe [1,2][1,2], deci aria este egală cu ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.