MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se calculeze o primitivă a funcției f(x)=x4+1x2+1f(x) = \frac{x^4 + 1}{x^2 + 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se efectuează împărțirea polinoamelor: x4+1=(x2+1)(x2−1)+2x^4 + 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) + 2, deci f(x)=x2−1+2x2+1f(x) = x^2 - 1 + \frac{2}{x^2 + 1}.
24 puncte
Se integrează termen cu termen: ∫(x2−1)dx=x33−x\int (x^2 - 1) dx = \frac{x^3}{3} - x și ∫2x2+1dx=2arctan⁡x\int \frac{2}{x^2 + 1} dx = 2 \arctan x.
33 puncte
Se adună rezultatele și se adaugă constanta de integrare: F(x)=x33−x+2arctan⁡x+CF(x) = \frac{x^3}{3} - x + 2 \arctan x + C, unde C∈RC \in \mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.