MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R∖{−1,2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{ -1, 2 \} \to \mathbb{R}, f(x)=3x2−4x+5(x+1)(x−2)f(x) = \frac{3x^2 - 4x + 5}{(x+1)(x-2)}. Determinați o primitivă a funcției ff pe intervalul (−1,2)(-1, 2).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se efectuează împărțirea polinoamelor: f(x)=3+−x+11(x+1)(x−2)f(x) = 3 + \frac{-x+11}{(x+1)(x-2)}.
23 puncte
Se descompune în fracții simple: −x+11(x+1)(x−2)=−4x+1+3x−2\frac{-x+11}{(x+1)(x-2)} = \frac{-4}{x+1} + \frac{3}{x-2}.
33 puncte
Se calculează primitivele: ∫3 dx=3x\int 3 \, dx = 3x, ∫−4x+1 dx=−4ln⁡∣x+1∣\int \frac{-4}{x+1} \, dx = -4 \ln|x+1|, ∫3x−2 dx=3ln⁡∣x−2∣\int \frac{3}{x-2} \, dx = 3 \ln|x-2|.
41 punct
Pentru x∈(−1,2)x \in (-1,2), ∣x+1∣=x+1|x+1| = x+1 și ∣x−2∣=2−x|x-2| = 2-x, deci o primitivă este F(x)=3x−4ln⁡(x+1)+3ln⁡(2−x)+CF(x) = 3x - 4 \ln(x+1) + 3 \ln(2-x) + C, unde C∈RC \in \mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.