MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeTrigonometrie
Calculați integrala nedefinită ∫sin⁡2x dx\int \sin^2 x \, dx și apoi determinați aria mărginită de graficul funcției f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin^2 x, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=πx=\pi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se folosește identitatea trigonometrică sin⁡2x=1−cos⁡2x2\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}.
23 puncte
Se integrează: ∫sin⁡2x dx=∫1−cos⁡2x2 dx=x2−sin⁡2x4+C\int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C.
33 puncte
Se calculează integrala definită pentru aria: ∫0πsin⁡2x dx=[x2−sin⁡2x4]0π=π2−0=π2\int_0^\pi \sin^2 x \, dx = \left[ \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} \right]_0^\pi = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.