MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Fie funcția f(x)=exsin⁡xf(x) = e^x \sin x. Să se calculeze o primitivă a lui f(x)f(x). Utilizând această primitivă, să se determine aria regiunii mărginite de graficul funcției ff, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=πx=\pi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculul primitivei prin integrare prin părți: se notează I=∫exsin⁡xdxI = \int e^x \sin x dx și se obține I=ex(sin⁡x−cos⁡x)/2+CI = e^x (\sin x - \cos x)/2 + C după rezolvarea sistemului.
23 puncte
Calculul integralei definite: ∫0πexsin⁡xdx\int_0^\pi e^x \sin x dx folosind primitiva găsită, evaluând limitele.
33 puncte
Determinarea ariei ca valoare absolută a integralei, deoarece funcția are semn variabil pe interval.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.