MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se calculeze primitivele funcției f(x)=2x+1x2−1f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 - 1}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea funcției în fracții simple: 2x+1x2−1=Ax−1+Bx+1\frac{2x+1}{x^2-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1}. Din 2x+1=A(x+1)+B(x−1)2x+1 = A(x+1) + B(x-1), se obține sistemul {A+B=2A−B=1\begin{cases} A+B=2 \\ A-B=1 \end{cases} cu soluțiile A=32A=\frac{3}{2} și B=12B=\frac{1}{2}.
24 puncte
Calculul primitivelor pentru fiecare termen: ∫Ax−1dx=Aln⁡∣x−1∣\int \frac{A}{x-1} dx = A \ln |x-1| și ∫Bx+1dx=Bln⁡∣x+1∣\int \frac{B}{x+1} dx = B \ln |x+1|.
33 puncte
Scrierea primitivei generale: F(x)=32ln⁡∣x−1∣+12ln⁡∣x+1∣+CF(x) = \frac{3}{2} \ln |x-1| + \frac{1}{2} \ln |x+1| + C, unde CC este constantă reală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.