MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Calculați primitiva funcției f(x)=2x3−3x2+4x−5x2−1f(x) = \frac{2x^3 - 3x^2 + 4x - 5}{x^2 - 1} care verifică F(0)=1F(0)=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Efectuați împărțirea polinoamelor și descompuneți în fracții simple, obținând f(x)=2x−3−1x−1+7x+1f(x) = 2x - 3 - \frac{1}{x-1} + \frac{7}{x+1}.
24 puncte
Calculați integrala: F(x)=x2−3x−ln⁡∣x−1∣+7ln⁡∣x+1∣+CF(x) = x^2 - 3x - \ln|x-1| + 7\ln|x+1| + C.
32 puncte
Determinați constanta CC din condiția F(0)=1F(0)=1, rezultând C=1C=1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.