MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveTrigonometrie
Să se calculeze integrala nedefinită ∫e2xsin⁡3x dx\int e^{2x} \sin 3x \, dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se aplică integrarea prin părți. Se notează I=∫e2xsin⁡3x dxI = \int e^{2x} \sin 3x \, dx. Se aleg u=sin⁡3xu = \sin 3x, dv=e2xdxdv = e^{2x}dx, deci du=3cos⁡3x dxdu = 3\cos 3x \, dx, v=12e2xv = \frac{1}{2}e^{2x}. Atunci I=12e2xsin⁡3x−∫32e2xcos⁡3x dxI = \frac{1}{2}e^{2x}\sin 3x - \int \frac{3}{2}e^{2x}\cos 3x \, dx.
24 puncte
Se aplică din nou integrarea prin părți pentru J=∫e2xcos⁡3x dxJ = \int e^{2x}\cos 3x \, dx cu u=cos⁡3xu = \cos 3x, dv=e2xdxdv = e^{2x}dx, obținând J=12e2xcos⁡3x+∫32e2xsin⁡3x dxJ = \frac{1}{2}e^{2x}\cos 3x + \int \frac{3}{2}e^{2x}\sin 3x \, dx.
33 puncte
Se înlocuiește JJ în expresia lui II și se rezolvă ecuația I=12e2xsin⁡3x−32JI = \frac{1}{2}e^{2x}\sin 3x - \frac{3}{2}J, rezultând I=e2x(2sin⁡3x−3cos⁡3x)13+CI = \frac{e^{2x}(2\sin 3x - 3\cos 3x)}{13} + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.