Probleme ușoare de Numere Complexe

Clasa a 10-a • 56 probleme de nivel ușor

Mediu (95)Greu (9)Toate
Ușor#1Numere Complexe
Fie numerele complexe z1=(1,2)z_1 = (1,2), z2=(−2,3)z_2 = (-2,3), z3=(1,−1)z_3 = (1,-1). Calculați z1+z2+z3z_1 + z_2 + z_3.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Identifică părțile reale și imaginare: partea reală a lui z1z_1 este 11, a lui z2z_2 este −2-2, a lui z3z_3 este 11; partea imaginară a lui z1z_1 este 22, a lui z2z_2 este 33, a lui z3z_3 este −1-1.
25 puncte
Adună părțile reale: 1+(−2)+1=01 + (-2) + 1 = 0 și părțile imaginare: 2+3+(−1)=42 + 3 + (-1) = 4, rezultând z1+z2+z3=0+4iz_1 + z_2 + z_3 = 0 + 4i sau (0,4)(0,4).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Numere Complexe
Fie numerele complexe z1=(1,2)z_1 = (1,2), z2=(−2,3)z_2 = (-2,3), z3=(1,−1)z_3 = (1,-1). Calculați z1z2+z2z3+z3z1z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculează z1z2=(1+2i)(−2+3i)=−2+3i−4i+6i2=−2−i−6=−8−iz_1 z_2 = (1+2i)(-2+3i) = -2 + 3i -4i + 6i^2 = -2 - i -6 = -8 - i.
23 puncte
Calculează z2z3=(−2+3i)(1−i)=−2+2i+3i−3i2=−2+5i+3=1+5iz_2 z_3 = (-2+3i)(1-i) = -2 + 2i + 3i -3i^2 = -2 + 5i +3 = 1 + 5i.
33 puncte
Calculează z3z1=(1−i)(1+2i)=1+2i−i−2i2=1+i+2=3+iz_3 z_1 = (1-i)(1+2i) = 1 + 2i - i -2i^2 = 1 + i +2 = 3 + i.
41 punct
Adună rezultatele: (−8−i)+(1+5i)+(3+i)=(−8+1+3)+(−i+5i+i)=−4+5i(-8 - i) + (1 + 5i) + (3 + i) = (-8+1+3) + (-i+5i+i) = -4 + 5i, deci z1z2+z2z3+z3z1=−4+5iz_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1 = -4 + 5i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Numere Complexe
Fie numerele complexe z1=(1,2)z_1 = (1,2), z2=(−2,3)z_2 = (-2,3), z3=(1,−1)z_3 = (1,-1). Calculați z1z2z3z_1 z_2 z_3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculăm z1⋅z2z_1 \cdot z_2. Scriem z1=1+2iz_1 = 1+2i și z2=−2+3iz_2 = -2+3i. Atunci z1⋅z2=(1+2i)(−2+3i)=1⋅(−2)+1⋅3i+2i⋅(−2)+2i⋅3i=−2+3i−4i+6i2z_1 \cdot z_2 = (1+2i)(-2+3i) = 1 \cdot (-2) + 1 \cdot 3i + 2i \cdot (-2) + 2i \cdot 3i = -2 + 3i - 4i + 6i^2. Cum i2=−1i^2 = -1, obținem −2−i−6=−8−i-2 - i - 6 = -8 - i.
24 puncte
Calculăm (z1⋅z2)⋅z3(z_1 \cdot z_2) \cdot z_3. Avem z3=1−iz_3 = 1-i. Atunci (−8−i)(1−i)=−8⋅1+(−8)⋅(−i)+(−i)⋅1+(−i)⋅(−i)=−8+8i−i+i2=−8+7i−1=−9+7i(-8 - i)(1 - i) = -8 \cdot 1 + (-8) \cdot (-i) + (-i) \cdot 1 + (-i) \cdot (-i) = -8 + 8i - i + i^2 = -8 + 7i - 1 = -9 + 7i.
32 puncte
Rezultatul final este z1z2z3=−9+7iz_1 z_2 z_3 = -9 + 7i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#4Numere Complexe
Fie numerele complexe z1=(1,2)z_1 = (1,2), z2=(−2,3)z_2 = (-2,3), z3=(1,−1)z_3 = (1,-1). Calculaţi z12+z22+z32z_1^2 + z_2^2 + z_3^2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculăm z12z_1^2. Scriem z1=1+2iz_1 = 1+2i, deci z12=(1+2i)2=12+2⋅1⋅2i+(2i)2=1+4i+4i2z_1^2 = (1+2i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2. Cum i2=−1i^2 = -1, obţinem 1+4i−4=−3+4i1 + 4i - 4 = -3 + 4i.
23 puncte
Calculăm z22z_2^2. Scriem z2=−2+3iz_2 = -2+3i, deci z22=(−2+3i)2=(−2)2+2⋅(−2)⋅3i+(3i)2=4−12i+9i2=4−12i−9=−5−12iz_2^2 = (-2+3i)^2 = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) \cdot 3i + (3i)^2 = 4 - 12i + 9i^2 = 4 - 12i - 9 = -5 - 12i.
32 puncte
Calculăm z32z_3^2. Scriem z3=1−iz_3 = 1-i, deci z32=(1−i)2=12−2⋅1⋅i+i2=1−2i−1=−2iz_3^2 = (1-i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i.
42 puncte
Adunăm rezultatele: z12+z22+z32=(−3+4i)+(−5−12i)+(−2i)=−3−5+4i−12i−2i=−8−10iz_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = (-3 + 4i) + (-5 - 12i) + (-2i) = -3 - 5 + 4i - 12i - 2i = -8 - 10i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Numere Complexe
Fie numerele complexe z1=(1,2)z_1 = (1,2), z2=(−2,3)z_2 = (-2,3), z3=(1,−1)z_3 = (1,-1). Calculați z1z2+z2z3\frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem numerele complexe în forma a+bia+bi: z1=1+2iz_1 = 1+2i, z2=−2+3iz_2 = -2+3i, z3=1−iz_3 = 1-i.
23 puncte
Calculăm z1z2\frac{z_1}{z_2}: 1+2i−2+3i=(1+2i)(−2−3i)(−2+3i)(−2−3i)=−2−3i−4i−6i24+9=−2−7i+613=4−7i13\frac{1+2i}{-2+3i} = \frac{(1+2i)(-2-3i)}{(-2+3i)(-2-3i)} = \frac{-2-3i-4i-6i^2}{4+9} = \frac{-2-7i+6}{13} = \frac{4-7i}{13}.
33 puncte
Calculăm z2z3\frac{z_2}{z_3}: −2+3i1−i=(−2+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2−2i+3i+3i21+1=−2+i−32=−5+i2\frac{-2+3i}{1-i} = \frac{(-2+3i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{-2-2i+3i+3i^2}{1+1} = \frac{-2+i-3}{2} = \frac{-5+i}{2}.
42 puncte
Adunăm rezultatele: 4−7i13+−5+i2=8−14i26+−65+13i26=−57−i26\frac{4-7i}{13} + \frac{-5+i}{2} = \frac{8-14i}{26} + \frac{-65+13i}{26} = \frac{-57 - i}{26}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Numere Complexe
Fie numerele complexe z1=(1,2)z_1 = (1,2), z2=(−2,3)z_2 = (-2,3), z3=(1,−1)z_3 = (1,-1). Calculați z12+z22z1z2\frac{z_1^2 + z_2^2}{z_1 z_2}.
Ușor#7Numere Complexe
Rezolvați ecuația z+(−5,7)=(2,−1)z + (-5,7) = (2,-1).
Ușor#8Numere ComplexeVectori
Rezolvați ecuația (2,3)+z=(−5,−1)(2,3) + z = (-5,-1).
Ușor#9Numere ComplexeSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați ecuația z⋅(2,3)=(4,5)z \cdot (2,3) = (4,5).
Ușor#10Numere Complexe
Rezolvați ecuația z(1,3)=(3,2)\frac{z}{(1,3)} = (3,2).
Ușor#11Numere ComplexeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați în C\mathbb{C} ecuația z2+z+1=0z^2 + z + 1 = 0.
Ușor#12Numere ComplexeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați în C\mathbb{C} ecuația z2+1=0z^2 + 1 = 0.
Ușor#13Numere Complexe
Rezolvați ecuația z−(1,2)=(−1,3)z - (1,2) = (-1,3).
Ușor#14Numere Complexe
Fie z=(a,b)∈Cz = (a,b) \in \mathbb{C}. Calculați z2z^2.
Ușor#15Numere ComplexeIdentități algebrice
Fie z=(a,b)∈Cz = (a,b) \in \mathbb{C}. Calculaţi z3z^3.

Și alte 41 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Numere Complexe cu AI

Accesează toate cele 56 probleme de Numere Complexe cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.